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Comprobaciones de la Relatividad General

 

La ley de gravitación de Einstein se reduce, para un campo gravitatorio suficientemente pequeño, a la ley de atracción de Newton. Cualquier suposición deducida de esta ley será pues consecuencia también de la teoría de Einstein. Asimismo, para atribuir a esta teoría un alcance significativo, es preciso deducir de la misma resultados no newtonianos y verificarlos experimentalmente.

 

La ley de atracción de Einstein adquiere una forma particularmente sencilla cuando el cuerpo que crea el campo gravitatorio posee “simetría esférica”. Tal es, aproximadamente, el caso que se verifica en la Naturaleza para el campo solar.

 

En estas condiciones, se puede postular con antelación, mediante consideraciones de simetría, no la expresión exacta, pero si la forma del intervalo de espacio-tiempo entre dos puntos próximos. La ley de gravitación toma una sencilla forma y permite determinar completamente la métrica. La estructura geométrica del espacio-tiempo resulta entonces completamente conocida y también las geodésicas de este espacio-tiempo, ya que ellas se deduce completamente de la métrica.

 

Si un cuerpo que posee simetría esférica crea un campo de igual simetría, determina entonces en su entorno un espacio-tiempo curvo del que se puede concretar completamente la estructura a partir de las características del cuerpo central (masa, velocidad inicial). De esta forma se pueden calcular a priori, a partir de estos mismos datos, las geodésicas de este espacio, es decir, las trayectorias de las masas (planetas) que se pueden introducir en él.

 

Las ecuaciones diferenciales de las trayectorias de todos los planetas son las de las geodésicas de un espacio con simetría esférica. Su estudio permite prever ciertas perturbaciones, tales como el adelanto del perihelio de Mercurio.

 

Adelanto del Perihelio de Mercurio

 

Si r, q,  j  son las coordenadas polares de un planeta en este espacio, se verifica:

 

1º El movimiento de este planeta tiene lugar en un plano (si q = p/2 en el instante inicial, este valor se conserva siempre).

2.º La variación de j  satisface la ley de las áreas.

3.º El radio vector r = 1/u verifica la ecuación diferencial

 

 

que difiere de la que resultaba de la teoría de Newton debido al último término del segundo miembro.

 

Así, las trayectorias newtonianas difieren de las que se deducen de la teoría de Einstein en un pequeño término que representa un adelanto del perihelio de la elipse del planeta que gira entorno a una estrella.

En el caso de Mercurio el cálculo conduce a un adelanto secular de 43”, que coincide con los resultados observados.